翻訳と辞書 Words near each other ・ 交渉人II〜THE NEGOTIATOR〜 ・ 交渉人〜THE NEGOTIATOR〜 ・ 交渉人真下正義 ・ 交渉人～THE NEGOTIATOR～ ・ 交渉員 ・ 交渉委員 ・ 交漳県 ・ 交点 ・ 交点 (天文) ・ 交点数 ・ 交点数 (代数幾何学) ・ 交点数 (結び目理論) ・ 交点理論 ・ 交点符号和 ・ 交番 ・ 交番検査 ・ 交番相談員 ・ 交番磁界 ・ 交番電圧 ・ 交番電流 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 交点数 (代数幾何学) ： ウィキペディア日本語版 交点数 (代数幾何学)[こうてんすう] 代数幾何学では、交点数(intersection number)とは、直感的な 2つの曲線の交わる数という考えを、高次元へで（2つ以上の）交叉する曲線や、接する場合も適切に数え上げる考えたものである。ベズーの定理のような結果を記述するために、交点数の定義を正確に定義する必要がある。 x-軸と y-軸のような場合には、交点数は明らかに 1 である。一点で接している場合や、正の次元の集合の中での交点数になると複雑になってくる。例えば、平面がある直線に沿って接しているときは、交点数はすくなくとも 2でなければならない．これらの疑問は交点理論で系統的に議論される。 == リーマン面での定義 == X をリーマン面とすると、X 上の 2つの閉じた曲線の交点数は、積分の項として単純に定義することができる。全ての X 上の閉じた曲線 c 、つまり、滑らかな函数 $c\; :\; S^1\; \backslash to\; X$ を、微分形式 $\backslash eta\_c$ へ、次の式のように X 上の積分で計算可能な c にそった積分として関連付けることができるという適切な性質を持っている。 :X 上の任意の閉じた 1-形式 $\backslash alpha$ に対して、$\backslash int\_c\; \backslash alpha\; =\; -\backslash int\; \backslash int\_X\; \backslash alpha\; \backslash wedge\; \backslash eta\_c\; =\; (\backslash alpha,$ *\eta_c), ここに、$\backslash wedge$ は微分形式のウェッジ積で、$$ * はホッジスターとする。すると、X 上の 2つの閉じた曲線 a と b の交点数は、 :$a\; \backslash cdot\; b\; :=\; \backslash int\; \backslash int\_X\; \backslash eta\_a\; \backslash wedge\; \backslash eta\_b\; =\; (\backslash eta\_a,\; -$ *\eta_b) = -\int_b \eta_a. として定義することができる。$\backslash eta\_c$ は次のような定義の直感的な解釈を持つ。この交点数の定義は、c に沿ったディラックのデルタ函数の一種であり、c に沿って 1 から 0 に値を落とす単位ステップ函数の微分することで完了する。さらに形式的には、X 上の閉じた曲線 c に対し函数 fc をアニュラスの形の中に c の周りの小さな帯状領域(strip)を $\backslash Omega$ ととることから始める。$\backslash Omega\; \backslash setminus\; c$ の左の部分と右の部分をそれぞれ、$\backslash Omega^$ 及び $\backslash Omega^$ と名付ける。c の周りのさらに小さい帯状の部分領域 $\backslash Omega\_0$ をとって、左、右の部分をそれぞれ、$\backslash Omega\_0^$ 及び $\backslash Omega\_0^$ として、fc を次により定義する。 :. すると、この定義は任意の閉曲線に対して拡張できる。X 上の全ての閉曲線 c は、いくつかの単純閉曲線 ci が存在し、$\backslash sum\_^N\; k\_i\; c\_i$ とホモロジー同値となる。すなわち、 :全ての微分形式 $\backslash omega$ に対し、$\backslash int\_c\; \backslash omega\; =\; \backslash int\_\; \backslash omega\; =\; \backslash sum\_^N\; k\_i\; \backslash int\_\; \backslash omega$ である。従って、$\backslash eta\_c$ を次により定義する。 :$\backslash eta\_c\; =\; \backslash sum\_^N\; k\_i\; \backslash eta\_$. 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.